Bruchrechner

✓ Kostenloser Online-Rechner · Ohne Anmeldung · Sofort-Ergebnis

Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche und gemischte Zahlen. Mit schrittweisen Lösungen und Kürzungsschritten.

Geben Sie zwei Brüche ein und wählen Sie eine Rechenart – addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren – das Ergebnis erscheint als gekürzter Bruch und als Dezimalzahl.

Bruch kürzen

Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Schritt-für-Schritt-Beispiele

Addition: 1/2 + 1/3

  1. Schritt 1 — kgN finden: kgN(2, 3) = 6
  2. Schritt 2 — Umwandeln: 1/2 = 3/6  |  1/3 = 2/6
  3. Schritt 3 — Zähler addieren: 3/6 + 2/6 = 5/6 ≈ 0,833

Subtraktion: 3/4 − 1/6

  1. Schritt 1 — kgN finden: kgN(4, 6) = 12
  2. Schritt 2 — Umwandeln: 3/4 = 9/12  |  1/6 = 2/12
  3. Schritt 3 — Subtrahieren: 9/12 − 2/12 = 7/12 ≈ 0,583

Multiplikation: 2/3 × 3/4

  1. Schritt 1 — Zähler multiplizieren: 2 × 3 = 6
  2. Schritt 2 — Nenner multiplizieren: 3 × 4 = 12
  3. Schritt 3 — Kürzen: 6/12 = 1/2

Division: 2/3 ÷ 1/2

  1. Schritt 1 — Kehrwert bilden: 1/2 → 2/1
  2. Schritt 2 — Multiplizieren: 2/3 × 2/1 = 4/3
  3. Schritt 3 — Gemischte Zahl: 4/3 = 1 und 1/3

Formeln & Berechnungen

  • Addition/Subtraktion: Gemeinsamen Nenner finden, dann Zähler addieren/subtrahieren
  • Multiplikation: Zähler multiplizieren, Nenner multiplizieren
  • Division: Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren
  • Kürzen: Beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividieren

Brüche im Alltag

Bereich Beispiel
Kochen & Rezepte½ Tasse Mehl, ¾ TL Salz, ⅓ EL Öl
Bauwesen3/8-Zoll-Rohr, ¼-Zoll-Sperrholz, 5/16-Zoll-Bohrer
Finanzen1/3 des Budgets für Miete, 2/5 des Portfolios in Aktien
Zeit¾ Stunde = 45 Min., ½ Stunde = 30 Min., ⅓ Stunde = 20 Min.
Sport2/3 des Rennens absolviert, ¾ der Saison noch ausstehend

FAQ

Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?
Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN), wandeln Sie jeden Bruch um, dann addieren Sie die Zähler. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Wie subtrahiere ich Brüche Schritt für Schritt?
kgN finden, beide Brüche umwandeln, dann Zähler subtrahieren. Beispiel: 3/4 − 1/6 → kgN = 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12.
Wie multipliziere ich zwei Brüche?
Zähler miteinander und Nenner miteinander multiplizieren, dann kürzen. Beispiel: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
Wie dividiere ich Brüche (Kehrwert bilden)?
Den zweiten Bruch umkehren (Kehrwert) und multiplizieren. Beispiel: 2/3 ÷ 1/2 = 2/3 × 2/1 = 4/3.
Was ist der kleinste gemeinsame Nenner (kgN)?
Der kgN ist die kleinste Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist. Für 1/4 und 1/6 ist der kgN 12, weil 12 die kleinste durch 4 und 6 teilbare Zahl ist.
Wie kürze ich einen Bruch auf den kleinsten Term?
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Beispiel: 6/8 → ggT(6,8) = 2 → 3/4.
Was ist eine gemischte Zahl und wie konvertiere ich in einen unechten Bruch?
Eine gemischte Zahl hat einen ganzen und einen Bruchteil, z. B. 1½. Umrechnung: ganzen Teil mit Nenner multiplizieren, Zähler addieren. 1½ = (1×2+1)/2 = 3/2.
Wie wandle ich eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Dezimalzahl als Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner schreiben, dann kürzen. Beispiel: 0,75 = 75/100 = 3/4. Nutzen Sie den Dezimalzahl-Umrechner oben.
Wie wandle ich einen Bruch in einen Prozentwert um?
Zähler durch Nenner dividieren, dann mit 100 multiplizieren. Beispiel: 3/4 = 0,75 × 100 = 75 %.
Was ist der Unterschied zwischen echtem und unechtem Bruch?
Ein echter Bruch hat einen Zähler kleiner als den Nenner (z. B. 3/4). Ein unechter Bruch hat einen Zähler größer oder gleich dem Nenner (z. B. 5/3 = 1⅔).
Wie addiere ich eine ganze Zahl und einen Bruch?
Die ganze Zahl in einen gleichnamigen Bruch umwandeln, dann addieren. Beispiel: 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4 = 2¾.
Wie vergleiche ich zwei Brüche (welcher ist größer)?
Beide Brüche auf den gleichen Nenner bringen, dann Zähler vergleichen. Beispiel: 2/3 vs. 3/5 → 10/15 vs. 9/15 → 2/3 ist größer.
Warum brauche ich beim Addieren von Brüchen den gleichen Nenner?
Brüche können nur addiert werden, wenn sie gleich große Teile darstellen. Ein gemeinsamer Nenner stellt sicher, dass beide Brüche in gleich große Stücke aufgeteilt sind.
Wie werden Brüche beim Kochen und Rezeptskalierung verwendet?
Rezepte nutzen oft Brüche: ½ Tasse, ¾ TL, ⅓ EL. Um ein Rezept zu verdoppeln, alle Brüche mit 2 multiplizieren. Beispiel: ¾ Tasse × 2 = 1½ Tassen.
Wie berechne ich 3/4 einer Zahl?
Zahl mit 3 multiplizieren, dann durch 4 dividieren. Beispiel: 3/4 von 200 = (200 × 3) / 4 = 150.